Hier gibt es eine kleine Tabelle mit den wichtigsten Eigenschaften von differenzierbaren Funktionen und den wichtigsten Bedingungen, die für die betreffenden Eigenschaften notwendig bzw. hinreichend sind.
Eigenschaft | notwendige Bedingung | hinreichende Bedingung |
---|---|---|
monoton steigende Fkt. | f ' (x) ≥ 0 | f ' (x) ≥ 0 |
streng monoton steigende Fkt. | f ' (x) > 0 | f ' (x) > 0 |
monoton fallende Fkt. | f ' (x) ≤ 0 | f ' (x) ≤ 0 |
streng monoton fallende Fkt. | f ' (x) < 0 | f ' (x) < 0 |
Maximum | f ' (x) = 0 | f ' (x) = 0 und f '' (x) < 0 oder: Vorzeichenwechsel bei f ' : + → - |
Minimum | f ' (x) = 0 | f ' (x) = 0 und f '' (x) > 0 oder: Vorzeichenwechsel bei f ' : - → + |
Wendestelle | f '' (x) = 0 | f '' (x) = 0 und f ''' (x) ≠ 0 oder: Vorzeichenwechsel bei f '' |
Rechtskrümmung | f '' (x) ≤ 0 | f '' (x) < 0 |
Linkskrümmung | f '' (x) ≥ 0 | f '' (x) > 0 |