Grundlegende Eigenschaften von differenzierbaren Funktionen

Hier gibt es eine kleine Tabelle mit den wichtigsten Eigenschaften von differenzierbaren Funktionen und den wichtigsten Bedingungen, die für die betreffenden Eigenschaften notwendig bzw. hinreichend sind.


Eigenschaftnotwendige Bedingunghinreichende Bedingung
monoton steigende Fkt.f ' (x) ≥ 0f ' (x) ≥ 0
streng monoton steigende Fkt.f ' (x) > 0f ' (x) > 0
monoton fallende Fkt.f ' (x) ≤ 0f ' (x) ≤ 0
streng monoton fallende Fkt.f ' (x) < 0f ' (x) < 0
Maximumf ' (x) = 0f ' (x) = 0 und f '' (x) < 0
oder: Vorzeichenwechsel bei f ' : + → -
Minimumf ' (x) = 0f ' (x) = 0 und f '' (x) > 0
oder: Vorzeichenwechsel bei f ' : - → +
Wendestellef '' (x) = 0f '' (x) = 0 und f ''' (x) ≠ 0
oder: Vorzeichenwechsel bei f ''
Rechtskrümmungf '' (x) ≤ 0f '' (x) < 0
Linkskrümmungf '' (x) ≥ 0f '' (x) > 0