Lineare
Gleichungen (ohne Klammern)
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3 x – 7 |
= |
8 |
| + 7 |
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3 x – 7 + 7 |
= |
8 + 7 |
| Termumformung (T) |
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3 x |
= |
15 |
| : 3 |
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3 x : 3 |
= |
15 : 3 |
| T |
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x |
= |
5 |
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Lösungsmenge L =
{5} | |||
1. Löse auf (mache
auch die Probe)
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a) x + 7 = 10 x + 11 = 11 x + 25 = 9 x + 0,6 = 1,3 x + 6 = 13 x + 60 = 130 x + 600 = 1300 |
b) x – 6 = 18 x – 13 = – 25 x – 5 = – 5 x – 1250 = 4570 x – 125 = 457 x – 12,5 = 45,7 x – 1,25 = 4,57 |
c) x – 6 = 18 12 = 6 x x + 5 = 17 3 x = 24 3 x = 27 7 x = 21 5 x = 4 |
d) 4 x + 5 = 3 x – 23 14 x = 28 12x + 4 – 3x = 85 7x – 3 = 4x + 15 16x + 14 = 20x – 14 13z – 3 = 4z + 33 18y + 7 = 11y – 28 |
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e) 4x = 48 7x = – 56 – 6x = 42 – 11x = –88 0,9 x = 8,1 9 x = 81 90 x = 810 900x = 8100 |
f) 3x + 11 = 20 9x – 7 = 11 8x + 9 = 41 6x – 5 = 31 15 + 7x = 50 17 – 2x = 27 24 + 2x = 20 9000x = 81000 |
g) 3x – 7 = 20 8x + 2 = 18 4y – 7 = 37 2 – 4x = 10 8 – 9x = – 10 2z + 8 = 38 8 x + 16 = 32 8 – 2 · p = 6 |
h) y – 7 = 19 z + 3 = 42 5 u = – 55 0,5 v = 0,75 5 v = 7,5 50 v = 75 – 4 r = – 32 5 a + 2 = 7 |
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i) 2x – 5 = 1 2x – 3 = 15 4x + 5 = 37 7x = 63 2x = 24 2x – 3 = 12 24 = x – 9 x = 16 – 2x x + 12 = 38 x – 23 = 0 |
j) 15x = 16 –3x = 27 – 12x – 4x = 12 x + 11 = 3 108x = 0 7x = – 21 – x = 5 8x + 10 = 34 3x + 4 = 25 5x – 12 = 8 |
k) 11x – 8 = 47 20x + 15 = 95 15 – 7x = 50 37 = 9x + 1 5x – 7 = 48 4y + 9 = 21 12a – 20 = 40 6x + 1 = – 23 7b + 60 = – 10 18x – 5 + 3x = 79 |
l) 7x + 45 = 456 617 = 25x – 383 13x – 49 = – 179 9c – 1 = – 10 a – 8t = 0 5x + 3 = 7 4x + 12 = 8 35 = 10x – 15 2x – 8 = 14 12 = – x – 48 |
m) – 7 – 2x = – 11 x + 20 = 95 8 – 5x = 13 40 – 5x = 25 4x + 7 = 25 11 + 2x = 15 12 – x = 13 45x – 14 = 39x – 2 7x + 8 = 36 3x + 2 = 45 |
2. Löse auf (mache
auch die Probe), wende die Dir bekannten Bruchrechenregeln
an!
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3. einfache
Textaufgaben:
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Gegeben sei die Zahl z. Das 4fache der Zahl: Die Zahl vermehrt um 9: Das 3fache der Zahl vermindert um 10: |
4 · z (= 4z) z + 9 3 · z – 10 (= 3z – 10) |
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Gegeben sei die Zahl x. Gib an: 1) Das 4fache der Zahl. 2) Das 3fache der Zahl. 3) Die Zahl vermehrt um 8. 4) Die Zahl vermindert um 15 5) Das 5fache der Zahl vermehrt um 13 Gegeben sei die Zahl y. Gib an: 1) Das Doppelte der Zahl. 2) Das 7fache vermindert um 12. 3) Das 4fache vergrößert um das 2fache. 4) Das 5fache vermindert um das 3fache. |
Ich denke mir eine Zahl. Ich multipliziere die Zahl mit 3. Ich addiere dann 4. Ich erhalte 10. Wie heißt die Zahl? Ich denke mir eine Zahl. Ich addiere zu der Zahl 17 und subtrahiere das 3fache der Zahl. Ich erhalte das 4fache der Zahl, vermindert um 1. Wie heißt die Zahl? |
Bettina denkt sich eine natürliche Zahl. Wie könnte sie heißen? Löse die Aufgaben mit Hilfe einer Gleichung.
a) Das 3fache der Zahl vermindert um 2 ergibt 13.
b) Das 7fache der Zahl vermehrt um 19 ergibt 47.
c) Das 9fache der Zahl vermehrt um 15 ergibt das 14fache der Zahl.
d) Das 8fache der Zahl vermindert um 30 ergibt das Doppelte der Zahl
In einem Korb befinden sich Äpfel. Die Mutter verdoppelt die Äpfel. 5 Äpfel werden an einem Tag gegessen, danach werden 2 Äpfel dazugelegt und wieder 10 Äpfel gegessen,
zum Schluss bleibt einer übrig. Wie viele Äpfel waren am Anfang im Korb? 7
Katrin zählt die Autos, die an ihrem Fenster in einer Richtung vorbeifahren.
Gegen Mittag hat sie die Hälfte der Autos gezählt. Danach fahren noch 9 Autos vorbei. Sie zählt schließlich noch 3 Autos. Wie viele Autos hat sie gezählt? 24
Der Opa ist doppelt so alt wie die Mama, Ute ist 9 Jahre alt. Zusammen sind sie 99 Jahre alt.
Wie alt ist die Mama, wie alt der Opa?
In einer Klasse sind genauso viele Mädchen wie Jungen. Fehlen an einem Tag zwei Schüler,
dann sind 26 Schüler in der Klasse. Wie viele Mädchen hat die Klasse?
Der berühmte Mathematicus Adam Riese (1492 – 1559) stellte folgende Aufgabe:
„Ein Sohn fragt seinen Vater, wie alt er sei. Der Vater antwortet: ‚Wenn du wärest auch so
alt und ein Drittel so alt und noch ein Jahr dazu, so wärest du 100 Jahre!’“
Wie alt ist der Vater nun?
Björn Schulz, Berlin 2003